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Chapitre 2 : Calcul littéral (Algèbre)

Maîtriser les expressions algébriques, les identités remarquables, les équations et les inéquations.

Expressions, Identités, Équations, Inéquations Niveau : 4AM

1. Expressions algébriques

Réduction

Règle : Additionner ou soustraire les termes de même nature.

Exemple : 3x + 5 - 2x + 3 = (3x - 2x) + (5 + 3) = x + 8

Développement

Règle : Distribuer la multiplication sur l'addition.

k(a + b) = ka + kb

Exemple : 3(x + 2) = 3x + 6

Factorisation

Règle : Mettre en évidence un facteur commun.

Exemple : 3x + 6 = 3(x + 2)

2. Identités remarquables

Formules :

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²
  • (a + b)(a - b) = a² - b²

Exemples :

  • (x + 3)² = x² + 6x + 9
  • (2x - 5)² = 4x² - 20x + 25
  • (x + 4)(x - 4) = x² - 16

3. Équations

Équation du premier degré : ax + b = 0

Résolution : Isoler l'inconnue en appliquant les opérations inverses.

Exemple : Résoudre 2x + 5 = 9

  • 2x = 9 - 5
  • 2x = 4
  • x = 4 ÷ 2 = 2

Vérification : Remplacer la valeur trouvée dans l'équation.

Exemple : 2×2 + 5 = 4 + 5 = 9 ✅

Mise en équation de problèmes

Méthode :

  • Choisir l'inconnue (ce qu'on cherche).
  • Traduire l'énoncé en équation.
  • Résoudre l'équation.
  • Vérifier et interpréter le résultat.

4. Inéquations

Définition : Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue.

ax + b < 0 ou ax + b > 0

Exemple : Résoudre 2x + 5 > 9

  • 2x > 9 - 5
  • 2x > 4
  • x > 2

Solutions : tous les nombres strictement supérieurs à 2.

Représentation sur une droite graduée : On hachure la partie qui correspond aux solutions.

Exemple : x > 2 → on hachure à droite de 2.

📝 Exercices

Exercice 1 : Développer et réduire.

  • 3(x + 4) = ?
  • (x + 2)(x + 3) = ?
  • (x - 3)² = ?
👀 Voir les corrections

Corrections :

  • 1. 3x + 12
  • 2. x² + 5x + 6
  • 3. x² - 6x + 9

Exercice 2 : Résoudre les équations.

  • 3x + 7 = 16
  • 5x - 3 = 2x + 9
👀 Voir les corrections

Corrections :

  • 1. 3x = 9 → x = 3
  • 2. 5x - 2x = 9 + 3 → 3x = 12 → x = 4

Exercice 3 : Résoudre les inéquations.

  • 2x - 5 < 3
  • -3x + 4 ≥ 10
👀 Voir les corrections

Corrections :

  • 1. 2x < 8 → x < 4
  • 2. -3x ≥ 6 → x ≤ -2 (attention au sens de l'inégalité !)
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