Maths 4AM — Probabilités

1. Définitions 1. تعاريف

Expérience aléatoire : Une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude.

تجربة عشوائية: تجربة لا يمكن التنبؤ بنتيجتها بشكل مؤكد.

Exemple : Lancer un dé, tirer une carte, lancer une pièce.

مثال: رمي حجر النرد، سحب ورقة، رمي قطعة نقدية.

Univers : L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience.

الكون: مجموعة كل النتائج الممكنة لتجربة ما.

Exemple : Lancer un dé → univers = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

مثال: رمي حجر النرد ← الكون = {1، 2، 3، 4، 5، 6}

Événement : Un sous-ensemble de l'univers.

الحدث: مجموعة جزئية من الكون.

Exemple : Obtenir un nombre pair → événement = {2, 4, 6}

مثال: الحصول على عدد زوجي ← الحدث = {2، 4، 6}

2. Probabilité d'un événement 2. احتمال حدث

Formule : $P(A) = nombre d'issues favorables / nombre d'issues possibles$

الصيغة: $P(A) = عدد الحالات الملائمة / عدد الحالات الممكنة$

La probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

الاحتمال محصور دائما بين 0 و1.

Exemple : Lancer un dé.

مثال: رمي حجر نرد.

P(obtenir un 3) = 1/6
P(obtenir un nombre pair) = 3/6 = 1/2
P(obtenir un nombre ≥ 5) = 2/6 = 1/3

P(الحصول على 3) = 1/6
P(الحصول على عدد زوجي) = 3/6 = 1/2
P(الحصول على عدد ≥ 5) = 2/6 = 1/3

3. Arbre des possibilités (initiation) 3. شجرة الاحتمالات (تمهيد)

Principe : Un arbre permet de visualiser tous les résultats possibles d'une expérience à plusieurs étapes.

المبدأ: الشجرة تسمح بتصور جميع النتائج الممكنة لتجربة ذات عدة مراحل.

Exemple : Lancer deux pièces.

مثال: رمي قطعتين نقديتين.

1ère pièce : P ou F
2ème pièce : P ou F
Résultats possibles : PP, PF, FP, FF

القطعة الأولى: P أو F
القطعة الثانية: P أو F
النتائج الممكنة: PP، PF، FP، FF

📝 Exercices 📝 تمارين

Exercice 1 : On lance un dé à 6 faces.

تمرين 1: نرمي حجر نرد له 6 أوجه.

Quelle est la probabilité d'obtenir 6 ?
Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair ?

ما هو احتمال الحصول على 6؟
ما هو احتمال الحصول على عدد فردي؟

👀 Voir les corrections 👀 عرض الحل

Corrections :

الحل:

P(6) = 1/6
P(impair) = 3/6 = 1/2

P(6) = 1/6
P(فردي) = 3/6 = 1/2

Exercice 2 : Un sac contient 4 billes rouges, 3 billes bleues et 2 billes vertes.

تمرين 2: يحتوي كيس على 4 كرات حمراء، 3 كرات زرقاء و2 كرة خضراء.

Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?
Une bille bleue ?

ما هو احتمال سحب كرة حمراء؟
كرة زرقاء؟